Penentuan Invers Matriks Tridiagonal Dengan Algoritma Lewis

Abstract

Matriks tridiagonal merupakan jenis matriks bujursangkar yang hanya memiliki elemen tidak nol pada diagonal utama, superdiagonal, dan subdiagonal. Matriks jenis ini sering muncul dalam penyelesaian sistem persamaan linear serta dalam berbagai penerapan komputasi numerik. Salah satu tantangan utama dalam penggunaan matriks tridiagonal adalah menentukan inversnya secara efisien. Penelitian ini bertujuan untuk menentukan invers matriks tridiagonal menggunakan Algoritma Lewis, yaitu metode berbasis rekursif yang memanfaatkan pola hubungan antar elemen untuk menghasilkan invers dengan lebih cepat dan efisien, khususnya untuk matriks berdimensi besar dan sparse. Penelitian ini dilakukan secara analitik dan diperkuat dengan implementasi menggunakan bahasa pemrograman Python. Hasil penelitian menunjukkan bahwa Algoritma Lewis mampu menentukan invers matriks tridiagonal secara sistematis dengan validasi melalui perkalian kembali matriks awal dan hasil invers yang menghasilkan matriks identitas.